Welche Parabel passt dazu

Question

Aufgabe:

y=-1/2(x.....?)^2

y=-(x....?)^2

y=4(x....?)^2

y=2(x....?)^2

Dazu gibt es ein Bild mit verschiedenen Graphen und man soll die Funktion ergänzen und dem entsprechenden Graphen/Parabel zuordnen.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe überhaupt nicht woher ich die Infos nehme und wie das geht?

Answer 1

in der Scheitelpunktform \(y=a(x-d)^2+e\) liegt der Scheitel im Punkt \(S(d|e)\).

Ist ferner a positiv, so ist die Parabel nach oben geöffnet, für negative a ist sie nach unten geöffnet. Je größer der Wert von a wird (sowohl pos. als auch neg., sprich der Betrag), desto mehr ist die Parabel in y-Richtung gestreckt. Analog dazu gilt 0 < a < 1, wobei sie hier gestauchter als die Normalparabel ist.

Comments

Die Scheitelpunkte von 3 Graphen liegen auf (-1/0) und von anderen 3 Graphen auf (3/0)

Graph a hat zbsp den Scheitelpunkt bei (-1/0) und dann geht der Graph durch (0/2)

b hat den selben Scheitelpunkt geht dann aber durch (2,5/-3)

Wie sehe icv daran welche Funktion passen könnte, also wie gehe ich das an? Lg

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Du kannst den x-Wert eines Punkts in die Funktionsgleichung einsetzen und schauen, ob der korrekte y-Wert (wie die y-Koordinate des Punkts) herauskommt.

Answer 2

Du musst zunächst den Streckungsfaktor a betrachten. Das ist die Zahl vor der Klammer. Ist diese Zahl negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet.

Wenn für a   0 < a < 1, bzw. -1 < a < 0 gilt, dann ist die Parabel  gestreckter ("ausgedehnter") als die Normalparabel. Für a > 1, bzw. a < -1 ist sie gestauchter ("enger") als die Normalparabel. Darauf musst du die Graphen jetzt analysieren. Also ob sie untereinander jeweils gestauchter/ gestreckter sind als die anderen

Answer 3

Ich darf ja keine Bilder posten?!

Gib deine Parabelgleichungen z.B. hier ein: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

Dann kannst du mit den Bildern im Buch vergleichen und den Term anpassen.

Beispiel a) ~plot~ -1/2(x + 1)^2; -1/2(x -3)^2; usw. ~plot~