Extrempunkte und Wendepunkte berechnen

Question

Aufgabe: Diskutieren Sie die folgenden Funktionen, d.h., bestimmen Sie alle Null- stellen, lokale Minima, Maxima, Wendepunkte, Polstellen, den Definitionsbereich und das asymptotische Verhalten! Fertigen sie jeweils eine Skizze an!

f(x)=sin(x)·cos(x)

Ableitungen:

f‘(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

f‘‘(x) = -4 * sin(x) * cos(x)

f‘‘‘(x) = -4 * (cos^2(x) - sin^2(x)

Problem/Ansatz: Leider komme ich bei den Extremstellen und Wendepunkten nicht weiter. Falls mir jemand zeigen könnte wie man hier vorgeht wäre ich sehr dankbar.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo,

Berechnung Extrempunkte:

Maximum \( \left(\frac{\pi}{4}+\pi k, \frac{1}{2}\right) \)

Minimum \( \left(\frac{3 \pi}{4}+\pi k,-\frac{1}{2}\right) \)

Answer 2

Nutze: SIN(2·x) = 2·SIN(x)·COS(x)

f(x) = SIN(x)·COS(x) = 1/2·SIN(2·x)

Damit sollte dir eine Kurvendiskussion leichter fallen.