Warum sind diese Vektoren orthogonal?

Question

Aufgabe:

Es ist \((1, t, t^2, t^3)\) eine Basis von \(V\).  Man soll eine Orthonormalbasis bestimmen.

Problem/Ansatz:

In den Lösungen steht, dass die Vektoren \(1\) und \(t\) bereits orthogonal zueinander sind, aber ich verstehe nicht wieso, oder wie man das zeigen kann?

Dann wird der Vektor \(t\) normiert, und es heißt \(w_{2} = \sqrt\frac{3}{2} \cdot t \). Auch diesen Schritt verstehe ich nicht: Wieso ist \(t\) normiert gleich \( \sqrt\frac{3}{2} \cdot t \)?

P.S.: Ich weiß, dass zwei Vektoren genau dann orthogonal zueinander sind, wenn ihr Skalarprodukt gleich \(0\) ist.

Comments

"die Vektoren 1 und t bereits orthogonal zueinander sind,"

Sind 1 und t Vektoren?

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Nach dem abstrakten Konzept "Vektorraum" sind sie das wohl.

Answer 1

Hallo, es fehlen folgende Angaben:

- wie ist V definiert

- wie ist das Skalarprodukt definiert.

Comments

Du musst schon sagen, welches Skalarprodukt ihr im Vektorraum der Polynome verwendet.

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Danke, @Gast jc2144! Ich war die ganze Zeit vom Standardskalarprodukt ausgegangen, habe nun dank dir aber gemerkt, dass sich die Aufgabe auf eine vorherige bezieht, in der ein anderes Skalarprodukt definiert war. Konnte die Aufgabe jetzt lösen :)