Berechne die partiellen Ableitungen 2. Ordnung: f_{x}(x, y)=2 x+y; f_{y}(x, y)=x+4y

Question

Aufgabe:

\( f_{x}(x, y)=2 x+y \)

\( f_{y}(x, y)=x+4 y \)

Berechne die partiellen Ableitungen 2. Ordnung

Wenn man die partielle Ableitung \( 1 . \) Ordnung \( \left(f_{x}\right) \) noch einmal nach \( x \) (oder nach \( y \) ) ableitet, erhält man die partiellen Ableitungen 2. Ordnung

\( f_{x x}(x, y)=2 \)
\( f_{x y}(x, y)=1 \)

Wenn man die partielle Ableitung 1. Ordnung (fy) noch einmal nach \( y \) (oder nach \( x \) ) ableitet, erhält man die partiellen Ableitungen \( 2 . \) Ordnung

\( f_{y y}(x, y)=4 \)
\( f_{y x}(x, y)=1 \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe alles außer wie sind wir auf fyx =fxy= 1 gekommen?

Answer 1

Hallo,

fy= x+4y

fyx----> 4y ist wie eine Konstante zu betrachten

fyx=1

fx= 2x+y

fxy → 2x ist wie eine Konstante zu betrachten

fyx=1

Satz von Schwarz :fxy=fyx

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!214:Satz_von_Schwarz

Comments

Danke dir !

Ich habe diese Aufgabe verstanden ,Jedoch habe ich das Verfahren nicht genau verstanden.

Sagen wir mal wir haben eine Funktion.

Die 2. Ableitung ist :

fxx=2-6x

fyy=-2

Wieso ist dann fxy=-1=fyx

Heißt fxy  ,dass ich x und y in der Funktion ableiten soll oder erst x dann y , oder wie ?

 Mein Problem ist nicht warum fyx=fxy sondern von wo wir die -1 bekommen haben