0 Daumen
798 Aufrufe

Aufgabe:

Es sei A = R3, x, y ∈ R3 und

d : A × A → R, d(x, y)  = { ‖x − y‖2                               falls y = λ · x für ein λ ∈ R,

                                         ‖x‖2 + ‖y‖2                           sonst.

wobei ‖.‖2 die 2 − Norm im R3 ist.


a)  Berechnen Sie d(x, y), d(x, z) und d(y, z) wobei x = \( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \), y = \( \begin{pmatrix} -3\\9\\-6 \end{pmatrix} \)  und z = \( \begin{pmatrix} 7\\5\\3 \end{pmatrix} \)  ist.

b) Zeigen Sie, dass durch d eine Metrik definiert ist.


Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich nicht viel von der Aufgabe :(

Könnt ihr mir bitte helfen?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

das ist gerade die französische Eisenbahnmetrik.  Da das eine sehr bekannte Metrik ist, gibt es im Internet tausendfach Beweise, dass alle Metrikaxiome erfüllt werden.

Avatar von 28 k

4-(-6)=10. λ=-3/2.

ja, war zu voreilig.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community