Aufgabe:
Es sei A = R3, x, y ∈ R3 und
d : A × A → R, d(x, y) = { ‖x − y‖2 falls y = λ · x für ein λ ∈ R,
‖x‖2 + ‖y‖2 sonst.
wobei ‖.‖2 die 2 − Norm im R3 ist.
a) Berechnen Sie d(x, y), d(x, z) und d(y, z) wobei x = \( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \), y = \( \begin{pmatrix} -3\\9\\-6 \end{pmatrix} \) und z = \( \begin{pmatrix} 7\\5\\3 \end{pmatrix} \) ist.
b) Zeigen Sie, dass durch d eine Metrik definiert ist.
Problem/Ansatz:
Leider verstehe ich nicht viel von der Aufgabe :(
Könnt ihr mir bitte helfen?