Diskrete Mathematik Norm und Metrik

Question

Aufgabe:

Es sei A = R³, x, y ∈ R³ und

d : A × A → R, d(x, y)  = { ‖x − y‖₂                               falls y = λ · x für ein λ ∈ R,

                                         ‖x‖₂ + ‖y‖₂                           sonst.

wobei ‖.‖₂ die 2 − Norm im R³ ist.

a)  Berechnen Sie d(x, y), d(x, z) und d(y, z) wobei x = \( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \), y = \( \begin{pmatrix} -3\\9\\-6 \end{pmatrix} \)  und z = \( \begin{pmatrix} 7\\5\\3 \end{pmatrix} \)  ist.

b) Zeigen Sie, dass durch d eine Metrik definiert ist.

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich nicht viel von der Aufgabe :(

Könnt ihr mir bitte helfen?

Answer 1

Hallo,

das ist gerade die französische Eisenbahnmetrik.  Da das eine sehr bekannte Metrik ist, gibt es im Internet tausendfach Beweise, dass alle Metrikaxiome erfüllt werden.

Comments

4-(-6)=10. λ=-3/2.

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ja, war zu voreilig.