Zeigen Sie, dass das Parallelogramm P= OABC den Flächeninhalt ad−bc hat.

Question

Seien A =\( \begin{pmatrix} a\\c \end{pmatrix} \) , B =\( \begin{pmatrix} b\\d \end{pmatrix} \) ∈ℝ² zwei Punkte in der Ebene mit a > b > 0 und d > c > 0:

Zeigen Sie, dass das Parallelogramm P= OABC den Flächeninhalt ad−bc haT:

Answer 1

Führe zusätzlich diese Hilfslinien ein:

Dann ist die Fläche F des Dreiecks OAB: F=ad - \( \frac{bd}{2} \) -\( \frac{ac}{2} \) -\( \frac{(a-b)(d-c)}{2} \) =\( \frac{ad-bc}{2} \), also das halbe Parallelogramm.