Kurvendiskussion, Exponentialfunktionen

Question

Aufgabe:

Ableitungen bilden, Nullstellen berechnen, Extrema, Grenzverhalten und Symmetrieverhalten bestimmen.

Problem/Ansatz:

f(x)= 4x * e^-0,5x 

f´(x)= 4*e^-0,5x+4x*-0,5*e^-0,5x

       ⁼ e^-0,5x(4-2x)

f´´(x)= e^-0,5x(-4+1x)

Sind die Ableitungen richtig? wie berechne ich den Rest?

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Probe auf Symmetrie

Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
4x * e^-0,5x  = 4*-x * e^(-[-0.5x])
4x * e^-0,5x  = -4x * e^(0.5x)
Die linke und die rechte Seite sind nicht gleich.
Keine Achsensymmetrie

Punktsymmetrie
f ( x ) = - ( - x )
4x * e^-0,5x  = - ( -4x * e^(0.5x) )
4x * e^-0,5x  = 4x * e^(0.5x)
Die linke und die rechte Seite sind nicht gleich.
Keine Punktsymmetrie

Answer 1

Zum Vergleich die Kurve mit Nullstelle, Extremum und Wendepunkt.

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https://www.desmos.com/calculator/91j9mmtdoa

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Comments

super, habe es richtig gemacht.

Answer 2

Ja. Nullstellen indem Du die Funktion gleich Null setzt und nach x auflöst, Extrema indem Du die erste Ableitung gleich Null setzt und nach x auflöst, das Grenzverhalten indem man merkt dass der zweite Faktor gleich Null wird wenn x → ∞ und Symmetrie gibt es keine.

Comments

Ich habe die 1. Abl. null gesetzt und es kam 2 raus, ist es richtig? und woher weiß ich, dass die Funktion keine Symmetrie hat?

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Ja. Woher Du es weißt, weiß ich nicht.