Knifflige Wurzelgleichung: 2*√(2x+1) = 4/√(2x+1) - √(4x+4)

Question

Ich bin bei einer Wurzelgleichung bisschen unsicher, Ich habe meine Rechnung als Bild beigefügt. Jedoch komme ich nach ein Paar Schritten nicht mehr weiter. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Ich freue mich auf jede hilfreiche Antwort. Also hier die Aufgab 2*sqrt2x+1 = 4/sqrt2x+1 - sqrt4x+4. Also:

 2*√(2x+1) = 4/√(2x+1) - √(4x+4)

Beste Grüße, Lukas

Comments

Komplex heisst hier wohl so was wie schwierig und hat nichts mit komplexen Zahlen zu tun. Oder?

Answer 1

hallo

rechts sollte das wohl eher | √(2x+1) anstatt | (2x+1) heißen.

du hast vergessen auf der rechten seite den term -√(4x+4) mit √(2x+1) zu multiplizieren.

gruß

gorgar

Answer 2

 2*√(2x+1) = 4/√(2x+1) - √(4x+4)        |*√(2x+1)

2(2x+1) = 4 - 2√(x+1)√(2x+1)         |:2

2x +1 = 2 - √((x+1)(2x+1))

√((x+1)(2x+1)) = 1 -2x                |^2

(x+1)(2x+1) = (1-2x)^2

2x^2 + x + 2x + 1 = 1 - 4x + 4x^2

0= 2x^2 - 7x = x(2x-7)

x₁ = 0

x₂ = 3.5

Kontrolle in der urspr. Gleichung zwingend, da nicht nur Äquivalenzumformungen.

Nachrechnen kann auch nicht schaden. Bitte Fehler... melden.

Comments

Danke, die Rechnung sollte meiner Ansicht nach auch richtig sein hab sie nachgerechnet. Aber es war schon eine etwas knifflige Aufgabe.

---

Danke für's Nachrechnen. Dann mach ich noch fertig:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+2*√%282x%2B1%29+%3D+4%2F√%282x%2B1%29+-+√%284x%2B4%29

Behauptet, dass 3.5 nur eine Scheinlösung ist.

Kontrolle:

 2*√(2x+1) = 4/√(2x+1) - √(4x+4)
2*√(7+1) = 4/√(7+1) - √(14+4)
2*√8 = 4/√8 - √18

4√2 = 4/(2√2) - 3√2

4√2 = √2-3√2 = -2√2 Also falsch. (sog. Scheinlösung)

Jetzt noch 0 einsetzen:

 2*√(2x+1) = 4/√(2x+1) - √(4x+4)
2*√(1) = 4/√(1) - √(4)
2 = 4 -2 = 2 stimmt.

Daher L = {0}

---

Ja passt hab das Gleiche raus :)