Reihenkon/divergenz für Reihe mit sinh und cosh

Question

Ich soll die Konvergenz der Reihe \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{2^k}*\frac{sinh(k)}{cosh(k)}} \) untersuchen.

Ich hab versucht diese Reihe durch die Majorante \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{2^k}*sinh(k)} \) abzuschätzen und darauf das Wurzelkriterium anzuwenden, allerdings weiß ich nicht so ganz ob ich die \( \sqrt[k]{sinh(k)} \) durch iwas wie <=1 abschätzen könnte. Edit: ist ein schlechter Plan, da die Majorante gar nicht konvergiert

bzw. andere Ideen

Comments

Vielleicht \(\left\vert\dfrac{\sinh(k)}{\cosh(k)}\right\vert<1\) abschätzen.

Answer 1

Hallo,

sinh(k)=1/2(e^k-e^(-k))

cosh(k)=1/2(e^k+e^(-k))

, dann beim Wurzelkriteirum ein e^k ausklammern.