Der Whiskey-Hersteller McGormick hat als neues Produkt eine alkoholfreie Whiskeymarke auf den Markt gebracht. Für den Zusammenhang von Preis und Absatz geht das Unternehmen von der folgenden linearen Preis-Absatz-Funktion aus:
\( \mathrm{p}(\mathrm{x})=60-1 / 30.000 \mathrm{x} \)
a) Wie hoch ist der Prohibitivpreis auf diesem Markt und welche Bedeutung hat er?
b) Welcher maximal mögliche Absatz wird mit der vorliegenden Funktion für die Marke explizit unterstellt?
Antwort:
A) Prohibitivpreis erschließt sich aus der gegebenen Gleichung p(x) und beträgt 60€
B)
$$p(x)= 60-\frac{1}{30000}x$$
In U(x) = p(x) * x Formel einsetzen:
$$U(x)= (60-\frac{1}{30000}x) * x$$
$$U(x)= 60x-\frac{1}{30000}x^2$$
anschließend Ableiten:
$$U'(x)= 60-\frac{1}{15000}x$$
nach x Auflösen:
$$x = 900 000$$
x in p(x) Formel:
$$p(900000) = 60 - \frac{1}{30000}*900000$$
$$ x = 30$$
Antwort: Bei einem Absatz von 900 000 Stück und einem Preis von 30€ liegt der Umsatzmax bei 27 000000€
