Für welche Werte von a und b ist die Abbildung surjektiv, für welche sogar bijektiv?

Question

Betrachten Sie für a, b∈ℝ die Abbildung

f:ℝ→ℝ, x↦ ax+b.

Für welche Werte von a und b ist die Abbildung surjektiv, für welche sogar bijektiv?

Answer 1

Hallo Andreas, hallo hp

Bijektiv für alle a,b aus R, a,b ungleich Null

Die Abbildung ist surjektiv genau dann, wenn a≠0  gilt.

Genau dann ist sie auch injektiv und damit auch bijektiv (der Wert von b ist für die Betrachtung unerheblich).