Komplexe Zahlen Ungleichung

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie jeweils in der Gaußschen Zahlenebene die Menge aller komplexen Zahlen z, die die angegebene Ungleichung erfüllen.

Problem/Ansatz:

Meine Frage, habe ich die Ungleichung richtig umgeschrieben?

Und wie würde dazu die Skizze aussehen?

Comments

Alles richtig bis auf das Relationszeichen ab der 7. Zeile, muss jeweils nur anders herum sein. Die Rechnungen sind allerdings recht umständlich, wenn man sofort z = a+bj verwendet, kommt man über (a-3)² +b² < a² + (b+1)² deutlich schneller zum Ziel. Die lineare Ungleichung beschreibt eine Halbebene, die durch die Gerade mit der Gleichung b = -3a + 4 bzw. y = -3x+4 begrenzt wird. Mit der geometrischen Vorstellung (siehe Lösung von mathef) ist das auch ohne Rechnung klar.

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Ja stimmt, vielen Dank!

Answer 1

Die beiden Teile der Ungleichung beschreiben die

Entfernung von z zum Punkt (3;0) bzw. zu (0;-1)

Wenn z von beiden gleich weit entfernt ist, wäre es auf der Mittelsenkrechten

der beiden Punkte, also mit der Gleichung y=-3x + 4

oder wie du es für z= a + bi formuliert hast  b = -3a + 4 ,

also muss doch damit z näher an (3;0) ist gelten

b  >  -3a + 4 ,

Stimmt vielleicht deine 7. Zeile nicht < > verwechselt ?

Comments

Ja  da habe ich mich vertan.

 Gut hab es verstanden, besten dank!