a) Zeigen Sie durch Ausmultiplizieren von \( A^{-1} A, A A^{-1} \) :Ist \( A=\left(\begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right) \) mit \( a d-b c \neq 0, \)
so ist \( A \) invertierbar und es ist\[A^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left(\begin{array}{cc}{d} & {-b} \\{-c} & {a}\end{array}\right)\]
(Gibt ja für Matrizen größer als 2x2 keine "einfache" Formel)
b) Wir betrachten die Menge von Abbildungen \( M:=\operatorname{Lin}\left(\operatorname{Lin}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}\right), \mathbb{R}^{k}\right), n, m, k \in \mathbb{N} \)Unter welcher Voraussetzung an \( n, m, k \) ist mindestens eine der Abbildungen aus \( M \) bijektiv?
