f(t)=a⋅(t−4.1)⋅ect+0.25
f′(t)=aect(1−4.1c+ct)
H(6.32/1.67)
f(6.32)=1.67=2.22a⋅e6.32c+0.25
f′(6.32)=0=ae6.32c(1+2.22c)⇒1+2.22c=0⇒c=−11150
(ae6.32c kann nicht Null sein, deshalb muss der Klammerausdruck Null sein.)
c in f(6.32) einsetzen:
f(6.32)=1.67=2.22a⋅e−6.32⋅50/111+0.25⇒a≈11.0231
f(t)≈11.0231⋅(t−4.1)⋅e−0.45t+0.25
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Herleitung der Ableitungsfunktion:
f(t)=a⋅(t−4.1)⋅ect+0.25
Beim Ableiten fällt der konstante Summand 0.25 weg, während der konstante Faktor a erhalten bleibt.
Also müssen wir nur angucken, wie (t−4.1)⋅ect abgeleitet wird. Dazu nehmen wir die Produktregel (u⋅v)′=u′v+uv′.
u=(t−4.1) ; v=ect
u′=1 ; v′=c⋅ect
Nun alles zusammenbasteln:
f′(t)=a⋅(1⋅ect+(t−4.1)⋅c⋅ect)
f′(t)=a⋅ect(1+(t−4.1)⋅c)
f′(t)=a⋅ect(1−4.1⋅c+ct)