Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen Parabel und Tangente

Question

Aufgabe: Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der abgebildeten Parabel, die Tangente an der Stelle 2 und die x-Achse einschließen.

Die Parabel ist x^2

Also die Tangente schneidet die x-Achse bei 1 und die Parabel von 1,75-2,25 ca. zumindest sieht es so aus, als würden sie hier übereinander liegen.

…

Problem/Ansatz:

Ich kenne die Funktionsgleichung von der Tangente nicht und die brauche ich für eine weitere Rechnung und ich weiß nicht, wie ich damit verfahren soll, dass die Tangente nicht einfach zwei Schnittstellen hat, sondern von 1,75-2,25 praktisch auf der Parabel liegt.

Comments

Die Tangente ist y=4x-4

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Dankeschön und wie ist das mit den Schnittpunkten? Weil so kann ich das nicht berechnen.

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Es nennt sich Tangente, weil es keinen Schnittpunkt gibt. Tangente kommt von berühren. Zeichne doch mal die beiden Funktionen im Bereich x = 0..3 und y = 0.. 10, dann siehst Du auch welche Fläche gesucht wird.

Answer 1

f(x) = x^2

Berechne die Tangentengleichung. Dann kannst du genau den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse beurteilen.

t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 4·x - 4

A = ∫ (0 bis 2) x^2 dx - 1/2·1·4 = 2/3

Skizze

~plot~ x^2;4x-4;[[-4|4|0|6]] ~plot~