Vermessungsaufgabe 3 Trigonometrie

Question

Aufgabe:

2 Fenster eines Turms liegen senkrecht übereinander und haben eine Höhendifferenz von 3m. Von ihnen aus sihet man ein Schiff unter dem Tiefenwinkel α = 10,5° und β = 8,0°. Wie weit ist das Schiff vom Turm entfernt?

Problem/Ansatz:

Nach Aufgabenstellung soll ich hier die Strecke TS bestimmen ( T für Turm und S für Schiff) die Grün makierte Strecke ist der Abstand der beiden Fenster mit 3 Metern.

Meine Idee war hier nun auch das die Strecke TS= tan 8*3 -tan10 *3 zum ergebnis führt aber da erhalte ich eine negative zahl heraus was ja nicht stimmen kann schließlich ist das boot ja nicht in den turm gefahren.

Welchen Fehler mach ich hier gerade?

Answer 1

Hallo,

die Strecke TS    <=> y         höhe des Turmes bis zum oberen Fenster   x+3

                                                                                        unteren Fenster    x

auch hier wieder den tan benutzen:

tan 10,5° = y/x        und tan 8°  = y/(x+3)     beide nach y auflösen , und dann gleichsetzen

y= x*tan 10,5                              y= (x+3)* tan8°

     x* tan10,5°= (x+3) tan 8°         auflösen und sortieren

x(tan 10,5° -tan 8°)=   3*tan 8°

                             x= 9,41159     oben einsetzen

                              y=1,744