Standardabweichung und Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=825 g und einer Standardabweichung von 18 g. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)



a. Der Anteil der Ananasdosen, die mehr als 836.52 g enthalten, beträgt: 26.1%.


b. 34% der Ananasdosen enthalten mehr als: 832.42 g.


c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 805.14g und 844.86g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 27%.


d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% die angegebene Abfüllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [787.49; 862.51].


e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [805.14; 844.86] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge nicht enthalten ist, auf 8% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 10.55g.

Answer 1

a)

richtig, denn

\( \int \limits_{836,52}^{\infty}  \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot 18} \cdot e^{-1 / 2(\frac{t-825}{18})^{2}} d t = 0,261... \)

b)

richtig, denn

\( \int \limits_{832,43}^{\infty}  \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot 18} \cdot e^{-1 / 2(\frac{t-825}{18})^{2}} d t = 0,34... \)

c)

richtig, denn

\( \int \limits_{805,14}^{844,86}  \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot 18} \cdot e^{-1 / 2(\frac{t-825}{18})^{2}} d t = 0,73... \)

d)

falsch, denn

\( \int \limits_{787,49}^{862,51}  \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot 18} \cdot e^{-1 / 2(\frac{t-825}{18})^{2}} d t = 0,96... \)     (anstatt 0,92)

e)

falsch, denn

\( \int \limits_{805,14}^{844,86}  \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot 10,55} \cdot e^{-1 / 2(\frac{t-825}{10,55})^{2}} d t = 0,94... \)    (anstatt 0,92)