Rentenrechnung mit Geogebra

Question

Eine Bank unterbreitet Alexander folgenden Vorschlag:

Durch Einzahlungen von € 20.000 sofort, € 30.000 nach 5 Jahren und € 40.000 nach 15 Jahren garantiert sie ihm nach insgesamt 40 Jahren ein angespartes Kapital von € 200.000.

Berechnen Sie den zugehörigen Jahreszinssatz.

Problem/Ansatz:

Ich soll die Aufgabe mit Geogebra lösen, komme aber zu keinem Ergebnis. Wer kann mir bitte helfen? Wie muss ich vorgehen? Was muss ich eingeben? Das Ergebnis ist 2,514... %

Answer 1

etwa

Text erkannt:

$$1 \quad \begin{aligned} &  \left(\left(20000 \cdot(x)^{5}+30000\right)(x)^{10}+40000\right)(x)^{25}=200000 \end{aligned} $$
\( \rightarrow 20000 x^{40}+30000 x^{35}+40000 x^{25}=200000 \)

\( 2 \quad \) solve \( (\$ 1, x) \)
$$ \rightarrow\{x=-1.15383, x=1.02515\} $$

Comments

Vielen Dank. anscheinend gibt es keinen Befehl, den man zur schnellen Berechnung verwenden kann.

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Hallo,

also ich finde wächters Vorschlag schnell genug.

Gleichung aufstellen, solve, fertig.

Wie soll denn ein spezieller Befehl die unterschiedlichen Einzahlungen berücksichtigen? Außerdem würde so ein Befehl den Rechenweg noch mehr verschleiern.

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Ich sehe keinen eingebauten, unregelmäßige Perioden, unterschiedlich hohe Einzahlungen...

Ist das CAS nicht schnell genug ;-)

Du kannst auch die 1. Eingabe mit [x=] abschicken und die 2. zeile einsparen

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Ja, ihr habt recht, es geht nicht schneller. Vielen Dank.

Answer 2

2·(1+p%)⁴⁰ + 3·(1+p%)^40-5 + 4·(1+p%)^40-15 = 20.

Bestimme p%. Das ist der zugehörige Jahreszinssatz.

Ich soll die Aufgabe mit Geogebra lösen

Bestimme die Nullstelle der Funktion

        f(x) := 2*(1+x)^(40) + 3*(1+x)^(40-5) + 4*(1+x)^(40-15) - 20.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort, dieser Ansatz war mir auch bekannt, aber gibt es keinen Befehl (z.B. "Zinssatz"), in den man einsetzen kann?

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dieser Ansatz war mir auch bekannt

Die Aussage "komme aber zu keinem Ergebnis" hat etwas Anderes vermuten lassen.