Für welche Werte von c ∈ R ist die Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von c ∈ R ist die Abbildung f: R → R, x↦ x² + c*x injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das jetzt rechnerisch beweisen?

Comments

Doppelter Pfeil ↦ macht keinen Sinn. Soll der zweite vielleicht durch + oder - ersetzt werden? Dann wäre es eine quadratische Funktion, die ist bei beliebiger Wahl des Parameters weder injektiv noch surjektiv (bei ℝ als Definitionsmenge).

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ups ja soll x² + c*x heißen.

Vielen Dank.

Answer 1

Hallo

 schreibe um in f(x)=(x+c/2)^2-c^2/4 dann siehst du den Scheitel bei x=-c/2

 d.h. für x>=-c/2 ist die Funktion injektiv und auf (-c^2/4,oo) surjektiv

das musst du nur noch netter aufschreiben.

Gruß lul