skizziere sie in der Gaußschen Zahlenebene

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz

+/- exp^(i*pi/4)= z(1&2)

Ich wolle fragen, wie man diesen Ausdruck in der Gaußsche Zahlenebene skizziert. In der Lösung liegt z1 ca. Bei (0,7/0,7) und z2 bei (-0,7/0,7) und ich verstehe es nicht, daher kann einer bitte helfen.

Answer 1

Aloha :)

Du kannst das mit Hilfe der Euler-Formel \(e^{\pm i\varphi}=\cos\varphi\pm i\cdot\sin\varphi\) umwandeln:$$z_{1,2}=\pm e^{i\pi/4}=\pm\left[\cos(\pi/4)+i\cdot\sin(\pi/4)\right]=\pm\left[\frac{1}{\sqrt2}+i\,\frac{1}{\sqrt2}\right]$$Das führt auf die Punkte \((0,7|0,7)\) und \((-0,7|-0,7)\).

Comments

Dankeeeeeeeee

Answer 2

\(\frac{\pi}{4}=45^\circ\)

Also muss die erste gesuchte Zahl auf der Winkelhalbierenden des I. Quadranten liegen, d. h. Re(z)=Im(z), bzw. x=y.

Da der Betrag gleich 1 ist, muss x²+y²=x²+x²=2x²=1 sein, also \(x=y=\sqrt{1/2}\approx 0,707\).

Die zweite Zahl ist das negative der ersten Zahl, d.h. sie muss am Ursprung gespiegelt werden.