GS mit dem GTR ti 84 plus lösen?

Question

Ich habe ein folgendes GS:

1    1   1   1 | 0

-2  -1  1   2 | 1/h

 4   1   1   4 | 0

-8  -1   1  8 | 0

Kann ich ein Gleichungssystem das von einer variablen abhängig ist [in diesem Fall h] mit dem GTR ti 84 plus lösen:

Per Hand ist das ja möglich jedoch kann man leicht irgendwo einen Fehler machen.

Answer 1

Nein, mit einem GTR ist so etwas nicht möglich, nur mit einem CAS. Du kannst natürlich per Hand lösen und eine Kontrolle mit dem GTR durchführen, indem du jeweils eine konkrete Zahl für h wählst. Bei diesem Beispiel könnte man auch auf die Idee kommen, das System mit GTR ohne die Gleichung mit der Variablen zu lösen. Dann erhält man unendlich viele Lösungen mit einem Parameter. Man muss dann nach Einsetzen nur noch eine Gleichung mit dem Parameter in Abhängigkeit von h auflösen.

Comments

Stimmt, das mit dem einsetzten ist eine gute Idee! Wie würde das aussehen wenn ich das GS ohne die Variable lösen würde?

1    1  1  1 | 0

4  1  1  4 | 0

-8  -1  1  8 | 0

Also so?

Dann würde ich so ein Ergebnis bekommen

1  0  0  1  0

0  1  0 -8  0

0  0  1  8  0 

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Ja, und das musst du jetzt richtig "lesen". Wenn die Variablen x, y, z und t heißen, lauten die 3 Gleichungen x + t = 0, y - 8t = 0 und z + 8t = 0, also x = -t, y = 8t, z = -8t. Setze diese Terme bei -2x -y +z +2t = 1/h ein, löse nach t auf. Du erhältst t = -1/(12h), daraus ergeben sich dann x, y und z.

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Suuper! Und danke für die tolle Erklärung :)

Answer 2

Mit einem CAS

https://www.geogebra.org/classic#cas

ein einem Rutsch

A:={{1 , 1 , 1, 1,0}, { -2 , -1, 1 , 2 ,1/h},{ 4 , 1, 1 , 4,0 },{ -8, -1 , 1 , 8 , 0}}

oder schrittweise

{ Element(A,1), Element(A,2)+2*Element(A,1) , Element(A,3)-4*Element(A,1) , Element(A,4)+8*Element(A,1) }

\(\small A1:= \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&1&1&0\\0&1&3&4&\frac{1}{h}\\0&-3&-3&0&0\\0&7&9&16&0\\\end{array}\right)\)