Aloha :)
$$\left.-ax^2+2\stackrel{!}{=}ax^2-3\quad\right|\;+ax^2+3$$$$\left.5=2ax^2\quad\right|\;:2$$$$\left.ax^2=\frac{5}{2}\quad\right|\;:a\quad\text{Voraussetzung: }a\ne0$$$$\left.x^2=\frac{5}{2a}\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\sqrt{\frac{5}{2a}}\quad\text{für}\quad a\ne0$$Der zugehörige \(y\)-Wert liegt bei: \(y=a\frac{5}{2a}-3=-\frac{1}{2}\). Die beiden Funktionen haben daher die beiden Schnittpunkte:$$S_1\left(-\left.\sqrt{\frac{5}{2a}}\right|-\frac{1}{2}\right)\quad;\quad S_2\left(\left.\sqrt{\frac{5}{2a}}\right|-\frac{1}{2}\right)\quad;\quad a\ne0$$In der Rechnung von oben mussten wir voraussetzen, dass \(a\ne0\) ist, weil wir sonst durch \(0\) geteilt hätten. Daher müssen wir diesen Fall noch prüfen. Für \(a=0\) gilt:$$f_0(x)=2\quad;\quad g_0(x)=-3$$Für \(a=0\) haben die beiden Funktionen also keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
