Zeigen Sie, dass die Abbildung eine Bilinearform auf K^2 definiert.

Question

Sei \( K \) ein Körper. Wir betrachten die Abbildung
$$ D: K^{2} \times K^{2} \rightarrow K, \quad\left(\left(\begin{array}{l} {a} \\ {c} \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} {b} \\ {d} \end{array}\right)\right) \mapsto a d-b c $$
(a) Zeigen Sie, dass die Abbildung eine Bilinearform auf \( K^{2} \) definiert.

Answer 1

Hallo,

rechne durch explizites Einsetzen nach , dass

D(α(a_1,c_1)+β(a_2,c_2), (c,d))=

αD((a_1,c_1),(c,d))+βD((a_2,c_2), (c,d))

Wiederhole die Rechnung für das zweite Argument