Erwartungswert einer nichtdiskreten Zufallsvariable berechnen

Question

Aufgabe:

Bei einer Versicherung sind 600 Personen gleichen Alters lebensversichert. Die Wahrscheinlichkeit im Verlaufe eines Jahres zu sterben, sei für jede dieser Personen, unabhängig voneinander p = 0,001. Jeder der Versicherten bezahlt am Anfang des Jahres 100 Euro als Versicherungsbeitrag. Seine Hinterbliebenen erhalten im Todesfall von der Gesellschaft 20000 Euro.

1) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns der Gesellschaft?

2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesellschaft einen Gewinn von mindestens 25000 Euro erzielt?

Problem/Ansatz:

zu 1) Ich bin mir nicht sicher wie ich den Erwartungswert berechne, da das nicht diskret verteilt ist oder?

zu 2)

Gewinn/Jahr = 600 * 100 = 60000

Potenzieller Verlust = 600(20000*0,001)

Weiter komme ich leider nicht.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Warum sollte man sowas nicht-diskret berechnen? Stammt der Ausdruck in der Überschrift von dir oder vom Aufgabensteller? Die Binomialverteilung bietet sich an!

Answer 1

Hallo k33n, zu Teilaufgabe 1: 
Entartete Binomialverteilung für einen Versicherten:
Pers.zahl n = 1, Trefferwahrsch. p = 0,001, E(X) = n * p = 0,001
Siehe Bild unten.
Y = Einnahmen von einem Versicherten.  E(Y) = 100 - 20000* 0,001 = 80 €
Z = Einnahmen von allen Versicherten.  E(Z) = 80 * 600 = 48.000 €
Aber klar ist das eine diskrete Verteilung.