Schnittpunkte von Geraden allgemein bestimmen

Question

Aufgabe:

Fahrzeug 1 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s an der Stelle s1 = ... m und fährt mit der Geschwindigkeit v1  ...m/s. Es ist also nach einer Sekunde bei s = ... m angelangt.  Fahrzeug 2 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s2 = ... m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = ... m/s.

Fahrzeug 3 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s3 = ... m und fährt mit der Geschwindigkeit v3 = ... m/s in die entgegengesetzte Richtung, es fährt also den Fahrzeugen 1 und 2 entgegen. Alle drei Fahrzeuge fahren auf der gleichen Straße, jedes Fahrzeug hat eine eigene Fahrspur. 

a.) Berechnen Sie, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.

b.) Berechnen Sie, wann und wo sich Fahrzeug 1 und Fahrzeug 3 begegnen.

c.) Berechnen Sie allgemein, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.

Ich verstehe es nicht, wie man das berechnen soll.

Ich hoffe auf eure Hilfe.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schnittpunkte mit Geraden berechnen

Stichworte: schnittpunkt,geraden,geschwindigkeit

Aufgabe:

Auto 1 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s an der Stelle s1 = 10 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 6m/s. Es ist also nach einer Sekunde bei s = 16 m angelangt.  Fahrzeug 2 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s2 = 50 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 12 m/s.

Auto 3 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s3 = 450 m und fährt mit der Geschwindigkeit v3 = 8 m/s in die entgegengesetzte Richtung, es fährt also den Fahrzeugen 1 und 2 entgegen. Alle drei Fahrzeuge fahren auf der gleichen Straße, jedes Fahrzeug hat eine eigene Fahrspur. 

a.) Berechnen Sie, wann und wo Auto 2 das Auto 1 eingeholt hat.

b.) Berechnen Sie, wann und wo sich Auto 1 und Auto 3 begegnen.

c.) Berechnen Sie allgemein, wann und wo Auto 2 das Auto 1 eingeholt hat.

Wie recht man das mit den Werten ?

Answer 1

Geradengleichungen aufstellen

f1 ( t ) = v1 * t + s1
f2 ( t ) = v2 * t + s2

Schnittpunkt
f1 ( t ) = f2 ( t )

v1 * t + s1 = v2 * t + s2

Comments

Ich verstehe es nicht

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Dort sind 3 Fahrzeuge

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Ich verstehe es nicht.
Die Bewegung der Autos ist, da keine Beschleunigung
vorhanden ist, eine Gerade.
Ort = Geschwindigkeit * Zeit + Anfangsort
Beispiel
Geschwindigkeit = 10 m/s
Zeit = 5 sec
Anfangsstelle = 50 m

10 m / s *  5 + 50 m = 100 m
Das Auto befindet sich nach 5 sec 100 m
von 0 entfernt

Wenn zwei Autos auf sich gleicher Höhe
befinden ( Schnittpunkt zweier Geraden )

v1 * t + s1 = v2 * t + s2

Beim dritten Auto mußt du die Geschwindigkeit
negativ ansetzen, weil in die andere Richtung
fahrend
f3 ( t ) = minus * v3 * t + s1

Wenn du willst dann gib einmal ein
paar Ausgangsdaten
v1 =
s1 =
v2 =
s2 =
Dann rechne ich einmal aus.

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Das sind die Werte:

Fahrzeug 1:

s1=10m

v1=6m/s

s=16m

Fahrzeug 2:

s1=50m

v1=12m/s

Fahrzeug 3:

s1=450m

v1=8m/s

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a.) Zeichnen Sie ein s-t-Diagramm (t-Achse von 0 bis 20 Sekunden, 10 cm lang; s-Achse von 0 bis 600 m, 12 cm lang).  Zeichnen Sie für alle drei Fahrzeuge in unterschiedlichen Farben die Geraden ein, die deren Bewegung darstellen.

Aber wie soll das gehen?

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Das Fahrzeug 1 holt Fahrzeug 2 leider
nie ein.

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Hier meine Berechnungen

Fahrzeug 1 und Fahrzeug 3

Nach 31.43 sec bei 198.57 m treffen sich
die beiden Fahrzeuge.

Answer 2

Ich mache es zunächst nur für die ersten beiden Fahrzeuge. Als Übung machst du es genau so nur für die Fahrzeuge 1 und 3.

a.) Berechnen Sie, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.
c.) Berechnen Sie allgemein, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.

Da keine Werte gegeben sind, kann man das nur allgemein machen. Es sei denn du hast Werte verschwiegen.

Fahrzeug 1: s(t) = s1 + v1·t
Fahrzeug 2: s(t) = s2 + v2·t

Gleichsetzen

s1 + v1·t = s2 + v2·t
v1·t - v2·t = s2 - s1
(v1 - v2)·t = s2 - s1
t = (s2 - s1) / (v1 - v2) oder t = (s1 - s2) / (v2 - v1)

Damit ist das wann bestimmt. Das wo findet man durch einsetzen in die Funktion

s(t) = s1 + v1 * (s1 - s2) / (v2 - v1) = (s1·v2 - s2·v1) / (v2 - v1)

Comments

Okay.. Mit den 2 Fahrzeugen ist es mir klar geworden. Aber was ist mit dem dritten Fahrzeug?

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Danach muss ich ersten und dritten Fahrzeuge einfach gleichsetzen?

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Danach muss ich ersten und dritten Fahrzeuge einfach gleichsetzen?

Genau. Achte aber darauf, dass das dritte Fahrzeug den anderen entgegen fährt.

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Auto 1 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s an der Stelle s1 = 10 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 6m/s. Es ist also nach einer Sekunde bei s = 16 m angelangt.  Fahrzeug 2 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s2 = 50 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 12 m/s.

Auto 3 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s3 = 450 m und fährt mit der Geschwindigkeit v3 = 8 m/s in die entgegengesetzte Richtung, es fährt also den Fahrzeugen 1 und 2 entgegen. Alle drei Fahrzeuge fahren auf der gleichen Straße, jedes Fahrzeug hat eine eigene Fahrspur.

Das sieht graphisch wie folgt aus

~plot~ 10+6*x;50+12*x;450-8*x;[[0|60|0|500]] ~plot~

Fahrzeug 2 kann Fahrzeug 1 nie einholen, weil Fahrzeug 2 immer vor Fahrzeug 1 fährt.

Prüfe also mal alle Angaben ganz genau.