Wendestelle bestimmen von (x^2-2)*e^x

Question

u(x)= x^2*e^x

u'(x)=2x*e^x

v(x)=e^x

v'(x)=e^x

f'(x)= 2x*e^x*e^x+x^2*e^x*e^x

stimmt dies? und wie muss ich nun weiter rechnen?

Answer 1

Für die Wendestelle brauchst du die zweite Ableitung.

$$ f(x)=(x^2-2)*e^x$$

$$f'(x)=2x\cdot e^x + (x^2-2)\cdot e^x=(x^2+2x-2)e^x$$

$$ f''(x)=(2x+2)\cdot e^x+(x^2+2x-2)e^x=(x^2+4x)e^x$$

$$f''(x)==(x+4)x\cdot e^x$$

Also \(x_{W1}=-4~~~;~~~x_{W2}=0\)

Mal gucken, ob es stimmt:

grün f(x);    gelb f'(x);    blau f''(x)

https://www.desmos.com/calculator/ga6dox8pn8

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Was hast du falsch gemacht?

u(x)= x^2*e^x

u(x)=x^2-2

u'(x)=2x*e^x

u'(x)=2x (ohne e^x)