waagrechte Asymptote bei y=2

Question

Die Funktion lautet f(x)= 2- (25x^4-3x)/(5x^6+100). Ich weiss, dass hier Z<N gilt. Doch ich verstehe nicht weshalb hier die Asymptote y=2 und nicht y=0 ist. Kann mir jemand allgemein sagen, wenn es y=0 und wenn y= irgendeine Zahl eintritt? Weil in der Formensammlung steht bei Z<N immer y=0.

Answer 1

Hallo

weil da 2-h(x) steht und nur bei h(x) ist Z-Potenz kleiner N-potenz also h(x)->0)

 du musst schon was genauer hinschauen!

lul

Answer 2

Der Term  (25x⁴-3x)/(5x⁶+100) geht tatsächlich gegen 0.

Wenn man nun 2- (25x⁴-3x)/(5x⁶+100) hat, dann nimmt man von 2 etwas weg, was gegen Null geht. Damit nimmt man von 2 fast nichts weg und bleibt bei 2.

Answer 3

Jeder Funktionsterm, der aus einem ganzrationalen (hier 2) und einem echt gebrochen rationalen Teil (hier (25x⁴-3x)/(5x⁶+100)) besteht, hat den  ganzrationalen Teil als asymptotische Kurve (hier Gerade y=2).