Aufgabe:
Firma XY produziert Sitzbänke und Sitzhocker. Das Unternehmen sieht sehr gute Absatzchancen für die Sitzbank SITTA sowie für den Sitzhocker PALL. Der wöchentliche Gewinn \( G \) des Unternehmens (in Geldeinheiten) ist abhängig von der Menge \( x_{1} \) der hergestellten Sitzbänke SITTA und der Menge \( x_{2} \) der produzierten Sitzhocker PALL.
$$ G\left(x_{1}, x_{2}\right)=4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{1} \cdot x_{2}-\left(2 x_{1}+2 x_{2}-36\right)^{2} $$
Engpass ist derzeit die Polsterei mit einer freien Kapazität von 100 Stunden pro Woche. Für die Produktion eines beliebigen Sitzmöbels (SITTA oder PALL) veranschlagt das Unternehmen 4 Stunden. Wie viele Sitzmöbel SITTA und PALL soll die SMLLLA GmbH produzieren?
a) Formulieren Sie zunächst die lineare Nebenbedingung.
b) Stellen Sie anschließend zur Lösung des Problems den Lagrange-Ansatz auf: Wie lautet die Lagrange-Zielfunktion?
Problem/Ansatz:
Ich möchte die Ableitung davon bilden. Ist mein Ansatz so richtig?
\( =4 x-2 y+6 x y-2 \cdot(2 x+2 y-36) \\ x=4+6 y+6 x-4 y+72 \\ x = -4x + 2y + 76 \\ x=-2+6 x-4 x-4 y+72 \\ =2 x-4 y+70 \)
