Ausrechnen Flächeninhalt von einem Dreieck in einem Quadrat

Question

Aufgabe:

Dem Rechteck ABCD mit AB = 8cm un BC =6 cm werden Dreiecke APnQn einbeschrieben, wobei gilt:       Pn∈ [BC], Qn∈[DC], BPn = CQn =xcm

Zeichne das Rechteck und das Dreieck für x=1,5 cm und Berechne den Flächeninhalt A1 des Dreiecks AP1Q1.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass unsere Mathe Lehrerin zu uns gesagt hat das wir nicht einfach das entstandene Dreieck abmessen dürfen und so den Flecheninhalt auszurechnen. Laut ihr müssen wir die anderen drei Flächeninhalte der Rechtecke berechnen die entstehen wenn man das Dreieck ins Rechteck zeichnet. Das habe ich mehrmals ausprobiert aber komme irgendwie auf eine andere Lösung...

Könnte mir bitte jemand zeigen, wie man den Flächeninhalt des Dreiecks das wir einzeichnen müssen berechnet?

Schonmal danke für euere Mühe :-) <3

Answer 1

 Hallo Melissa,

das untere Dreieck hat den Flächeninhalt 0.5*8*x,

das rechte den Inhalt 0.5*(6-x)*x

und das linke 0.5*(8-x)*6

Das mittlere Dreieck hat also den Inhalt

A= 6*8-0.5*(8x+(6-x)*x+(8-x)*6)

Für x=1.5 also

A= 6*8-0.5*(8*1.5+(6-1.5)*1.5+(8-1.5)*6)=19.125

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PS: Die Bezeichnungen der Strecken von GeoGebra habe ich nicht geändert.

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