Wo hat die Funktion f(x)=x^4-x^3+2 die Steigung m=1?

Question

Aufgabe:

Wo hat die Funktion f(x)=x^4-x^3+2 die Steigung m=1?

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Ist nicht m automatisch auch die Steigung?

Answer 1

$$  f(x)=x^4-x^3+2$$

$$ f'(x)=4x^3-3x^2$$

Steigung f'(x)=1:

$$ 1=4x^3-3x^2$$

Da 4-3=1 ist, ist die Gleichung für x=1 erfüllt.

https://www.desmos.com/calculator/fiw6ph6p3w

Nun müsste noch gezeigt werden, dass das die einzige Lösung ist.

Gibt es eine weitere Lösung für \(=04x^3-3x^2-1\)?

Dazu machen wir eine Polynomdivision:

\( (4 x^{3}-3 x^{2}-1):(x-1)=\left(4 x^{2}+x+1\right) \)

\(4 x^{2}+x+1=0\)

\(x^2+0.25x+0.25=0\)

\(x_{12}=-0.125\pm\sqrt{0.125^2-0.25}=-0.125\pm\sqrt{ -0.234375}\)

Da unter der Wurzel eine negative Zahl steht, gibt es keine weiteren Lösungen.

Answer 2

f ( x ) = x^4 - x^3 + 2
Die Frage lautet : wo hat die Funktion die Steigung m = 1
f ´( x ) = x^3 - x^2
x^3 - x^2 = 1
x ≈ 1.466

Die Aufgabe läßt sich algebraisch nicht lösen.
Kann aber durch z.B. das Newtonsche Verfahren gelöst
werden.
Das werdet ihr doch bestimt noch nicht
gehabt haben.

Comments

Korrektur
Die Ableitung ist falsch

f ( x ) = x^4 - x^3 + 2
Ableltung
f ´( x ) = 4*x^3 -3* x^2

4*x^3 -3* x^2 = 1

Raten, probieren oder Newtonverfahren
x = 1

@montypython
Bitte schreibe nicht mehr nur einen Einzeiler
sondern benenne auch den Fehler damit
ich weniger Arbeit habe.

Ansonsten
And now something completely different
Ich bin der Ansicht das Kathargo zerstört
werden sollte
und
ganz Deutschland sollte überdacht werden.

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Die Aufgabe läßt sich algebraisch nicht lösen

. Man könnte mit Cardano lösen. Ist aber meist sehr unangenehm.

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Kubische Gleichungen wie zum Beispiel  4x³ - 3x² - 1 = 0  lassen sich sehr wohl algebraisch lösen !  Beispielsweise mittels der Cardanischen Formeln.

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Cardano habe ich nur erwähnt, um klarzustellen, dass ein "Probieren" mit ganzzahligen Werten und anschließender Polynomdivision nicht erforderlich wäre, wenn man eine "rein algebraische" Lösung mit pfannenfertigen Formeln will.

Natürlich sind auch die Überlegungen mit möglichen ganzzahligen Werten und anschließender PD im Kern "algebraisch". Und selber verwendet habe ich die Cardanischen Formeln schon recht lange nicht mehr. Im vorliegenden Fall wäre es aber auch gar nicht so schlimm ...

Answer 3

Hallo

 so wie es da steht macht die Aufgabe keinen Sinn. denn da steht f(x)=1

 wahrscheinlich heisst es wo hat f(x)=x^4-x^3+2 die Steigung  m=1

 also bilde f'(x) und setze es =1

 du hast ne Gleichung dritten Grades, wenn sie ne ganzzahlige Nullstelle hat muss es ein Teiler von 1 sein also 1 oder -1

weitere Lösungen dann durch Polynomdivision

Gruß lul