Was ist die Extremsten von f(x)= e^2x-2e^x-12x

Question

Ich weiss, dass es mit der ersten Ableitung berechnet wird. e^2x wird dann zu 2e^2x aber und 12x zu 12 aber weiter komme ich nicht.

Answer 1

Abl.= 0 setzen gibt

2e^(2x)  - 2e^x - 12 = 0 | :2

e^(2x)  - e^x - 6  = 0

Substitution e^x = z

z^2 - z - 6 = 0

mit pq-Formel

z=-2 oder z=3 also

e^x = -2 oder e^x = 3

Das erste geht nicht, also einzige

Lösung   x = ln(3).

Answer 2

Hallo,

\( \begin{array}{rl}{y^{\prime}=} & {2 e^{2 x}-2 e^{x}-12=0} \\ {2\left(e^{x}-3\right)\left(e^{x}+2\right)=0} & {1|: 2} \\ {\left(e^{x}-3\right)\left(e^{x}+2\right)=0}\end{array} \)

Satz vom Nullprodukt :
$$ \begin{array}{l} {e^{x}-3=0 \quad \Rightarrow x=\ln (3)} \\ {e^{x}+2=0 \quad \Rightarrow \text { keine Lösung }  \text {  }} \end{array} $$