Ach Anna,
du musst doch die erste Ableitung bilden und die Null setzen, um das Extremum zu bestimmen.
f(x)=xx−ex
f′(x)=x2(1−ex)⋅x−(x−ex)⋅1=x2ex(1−x)
Die Extremstelle liegt also bei x=1.
Nun gucken wir mal die Kurve an:
Zur Untersuchung der Monotonie brauchen wir aber auch noch die Definitionslücken.
Polstelle bei x=0.
Nun musst du noch die erste Ableitung für x<0, für 0<x<1 und für x>1 untersuchen.