Trapez beweisen Vektorenrechnung

Question

Gegeben sind im räumlichen Koordinatensystem die Punkte A (3|2|-2), B(0|8|1), C(-1|3|3), D(1|-1|1)

Zeigen Sie, dass ABCD ein Trapez ist. Fertigen sie ein schrägbild an

Ich hab das schrägbild zuerst angefertigt und ich erkenne, dass es sich hierbei um ein rechtwinkliges trapez handelt. es gibt also gar keine seiten die parallel gleich lang sind. wie beweis ich das es sich hierbei um ein Trapez handelt auf einfacher weise mit vektorrechnung? LG

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Ich hab das schrägbild zuerst angefertigt und ich erkenne, dass es sich hierbei um ein rechtwinkliges trapez handelt.

Das ist Unfug. Ein Schrägbild verzerrt das Bild, und Winkel, die wie rechte Winkel aussehen, sind vielleicht gar keine.

Ebenso können in Wirklichkeit rechte Winkel im Schrägbild wie spitze oder wie stumpfe Winkel aussehen.

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Danke, dass wusste ich noch gar nicht. Irreführend..

Answer 1

Hallo,

es gibt also gar keine seiten die parallel gleich lang sind

Damit ein Viereck ein Trapez ist, reicht es, wenn zwei Seiten parallel sind, dafür müssen sie nicht gleichlang sein.

Da nun \(   -\frac2 3 \cdot  \vec{AB} =\vec{CD}\) sind die Seiten \( \overline{AB} \) und \(  \overline{CD} \) parallel und damit ABCD ein Trapez.

hier noch eine Skizze:

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Kannst du bitte begründen, wie du auf -2/3 gekommen bist? LG

Ist Vektor AB = B+A  oder B-A

weil ich hab als ergebnis das -3/2 fache hast du ein fehler oder ich?

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bitte hilf mir jemand ich muss bald off

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das ist komisch

wenn es vektor AB = r(vektor CD) dann ist es -3/2 und wenn es Vektor CD = r(vektor AB) = 2/3 also was ist jetzt richtig

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Sorry, ich hatte einen Fehler drin.

Es ist   \( \vec{AB} = \begin{pmatrix} -3 \\6\\ 3 \end{pmatrix} \) und \( \vec{CD} = \begin{pmatrix} 2 \\-4\\ -2 \end{pmatrix} \)

Nun gilt:

\(-\frac 2 3 \cdot \begin{pmatrix} -3 \\6\\ 3 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 2 \\-4\\ -2 \end{pmatrix}\)