ich bearbeite gerade ein Paar Übungsaufgaben und frage mich wieso hier bei der Bestimmung einer Bais in den beiden Aufgaben so unterschiedlich vorgegangen wird.
Das wurde in der ersten Aufgabe gemacht:
$$ \begin{array}{l} {\text { Seien }} \\ {\qquad v_{1}=\left(\begin{array}{c} {1} \\ {0} \\ {1} \\ {1} \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c} {0} \\ {1} \\ {1} \\ {2} \end{array}\right), w_{1}=\left(\begin{array}{c} {1} \\ {-1} \\ {0} \\ {-1} \end{array}\right), w_{2}=\left(\begin{array}{c} {0} \\ {-1} \\ {-1} \\ {0} \end{array}\right)} \end{array} $$
und
$$ V=\mathcal{L}\left(v_{1}, v_{2}\right), W=\mathcal{L}\left(w_{1}, w_{2}\right) $$
zwei Untervektorräume von \( \mathbb{R}^{4} \).
Berechnen Sie eine Basis von \( V+W \)
In der Lösung wurde die Matrix dann einfach auf Zeilenstufenform gebracht und die (nicht Nullzeilen) als Basiselemente verwendet. Das leuchtet mir soweit auch ein.
Anders sieht es bei diesem Beispiel aus:
Hier wurde die Matrix ebenfalls auf Zeilenstufenform gebracht aber dann wurden die Basiselemente nach den Pivotelementen ausgewählt.
\(\begin{pmatrix} 1\\0\\1\\0\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\1\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\1\\1\\0\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\1\ \end{pmatrix}\)
Woher weiß man wann man wie vorgehen muss?
