Funktionsgleichung y=-x²+c (-1|2)

Question

Aufgabe:

Eine Parabel p1 mit der Gleichung y=x²+px-1 geht durch den Punkt A(-1|2). Eine weitere Parabel p2 mit der Gleichung y=-x²+c verläuft durch den selben Punkt.

Nun soll man um die darauffolgenden Aufgaben berechnen zu können die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln herausfinden.

Problem/Ansatz:

Die Funktionsgleichung von p2 hab ich bereits herausgefunden, sie lautet  y=x²-2x-1.

Ich weiß aber nicht, wie ich die zweite Funktionsgleichung rausfinde, ich hab versucht, sie mit den gegebenen Koordinaten in y=x²+px+q einzusetzen und für px 0 einzusetzen aber dann kriege ich für den zweiten Schnittpunkt, den man berechnen soll einen falschen Wert heraus. Der zweite Schnittpunkt steht in Lösungsheft (ohne Rechenweg) und lautet (2|-1)

Answer 1

Parabel p₂ mit der Gleichung y=-x²+c. (-1|2) einsetzen: 2=-1+c, c=3

Parabel p₂ hat die Gleichung y=-x²+3.

Comments

aber -1² ist doch 1

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In -x² soll x=-1 gesetzt werden. Für x schreibt man eine offene Klammer -(  )² und setzt -1 in diese Klammer: -(-1)²=-1.  

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Achso,

Jetzt kommt aber ein anderes Problem auf.

Ich muss nun den zweiten Schnittpunkt berechnen und wollte so vorgehen:

x²-2x-1=-x²+3       |+x² |-3

2x²-2x-4=0            | :2

x²-x-2=0

Wenn ich jetzt die pq Formel anwende kommen falsche Werte heraus

Ist der Ansatz ganz falsch? Wie kann ich hier die Schnittpunkte berechnen?.

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Wenn ich jetzt die pq Formel anwende kommen falsche Werte heraus

Dann kannst du die pq-Formel nicht fehlerfrei anwenden. Der Ansatz ist richtig.

Answer 2

"Wenn ich jetzt die p q Formel anwende kommen falsche Werte heraus"

Lösung über die quadratische Ergänzung:

x²-x-2=0|+2

x²-1*x=2

(x-\( \frac{1}{2} \))^2=2+(\( \frac{1}{2} \))^2=2,25|\( \sqrt{} \)

1.) x-\( \frac{1}{2} \)=1,5

x₁=2

2.) x-\( \frac{1}{2} \)=-1,5

x₂=-1