Logarithmengleichung ln(√(x)) + 1.5 ln(x) = ln(2x) lösen

Question

ln \( \sqrt{x} \) +1,5 ln(x) = ln (2x)

0,5 ln(x) +1,5 ln(x) = ln (2x) | komme hier nicht weiter?!

Answer 1

ln(x)*(0.5+1.5)=ln(2x)

2ln(x)=ln(2x)

ln(x^2)=ln(2x)  ⇒  x^2=2x ⇒ x=0 oder x=2

0 ist außerhalb des Definitionsbereichs. D.h. Lösungsmenge L = {2}

Answer 2

Hallo,

\(  \ln \left( \sqrt x \right)+ \frac 3 2 \cdot \ln \left(x\right) = \ln \left(2x\right) \\ \Longleftrightarrow 2 \cdot \ln \left(x\right) =\ln(2) + \ln(x) \\ \Longleftrightarrow \ln(x) = \ln(2) \Longrightarrow x = 2   \)

Comments

woher kommt auf einmal das ln(x) ??

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\(\frac 1 2 \cdot \ln x + \frac 3 2 \cdot \ln x = 2 \cdot \ln x \)

meinst du das?

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nein du addierst auf der rechten seite ein ln(x) ? why?

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Es gilt doch

\( \ln (2x) = \ln (2) + \ln(x) \)

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achso stimmt vergessen haha, dankeschön

Answer 3

ln(2x) = ln2+lnx

Fasse alle lnx zusammen auf der linken Seite!

Dann beide Seiten e^x nehmen!

Comments

woher kommt dieses ln(x) =?=?=