Vektoren mit mehreren Scharen

Question

Aufgabe:

Betrachten wir die Schar der Geraden h)
\( g_{a}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{2,5} \\ {0} \\ {3,5}\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}{0} \\ {-10 a} \\ {\frac{2}{a}}\end{array}\right) \)

mit a größer als 0

a) Begründen Sie,dass keine Gerade der Schar in der Ebene mit der Gleichung x3=3.5 liegt

b) Bestimmrn sie eine Parametergleichung der Geraden g die zur Schar ga gehört und in der Ebene T liegt.

Comments

Es fehlt die Angabe, wie die Ebene T definiert ist.

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T; 5x1+4x2+5x3=30

T': -5x1+4x2+5x3-5=0

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Erst sprichst du von einer Ebene T, ohne uns die Gleichung dieser Ebene T anzugeben.

Als du dazu aufgefordert wirst, schickst du unverlangt auch die Gleichung eine Ebene T' mit, die in deinen Fragestellungen gar nicht vorkommt.

Was willst du uns mit der Angabe von T' andeuten?

Answer 1

Begründen Sie,dass keine Gerade der Schar in der Ebene mit der Gleichung x3=3.5 liegt

Du muss einfach nur zeigen, dass - ganz gleich, wie du a wählst - es unmöglich ist, dass alle Punkte der Gerade die unveränderbare x3-Koordinate  3.5 besitzen.

Answer 2

Eine Gerade mit der Gleichung \( \vec{x} \)  = \( \vec{OP} \) + r * \( \vec{v} \) liegt genau dann komplett in einer Ebene,wenn P ein Punkt dieser Ebene ist und \( \vec{v} \) ein Richtungsvektor. Bei einer gegebenen Koordinatengleichung der Ebene müssen also die Koordinaten von P die Gleichung lösen, und beim Einsetzen der Koordinaten von \( \vec{v} \)  muss das Ergebnis 0 sein (denn das heißt, dass ein Normalenvektor der Ebene und ein Richtungsvektor der Geraden orthogonal sind). P liegt sowohl in der Ebene x₃=3,5 also auch in T (bitte nachrechnen). Also muss nur die Bedingung für den Richtungsvektor überprüft werden. Bei der ersten Ebene ist die Gleichung nie erfüllt, bei der Ebene T erhält man eine Gleichung für a mit zwei Lösungen. Die Lösungen ergeben kollineare Richtungsvektoren und daher die gleiche Gerade g.