Welche Primzahlen muss ich hier auswählen?

Question

Hallo, ich grübele gerade über diese Aufgabe:

Sei p>0 und

$$A=\begin{pmatrix} -1& 2 &-3\\ 4 & 5&6 \\ 7 & 8&9 \end{pmatrix}$$∈F_p

1) Für welche p>0 ist die Matrix invertierbar

2) Berechnen Sie für p=5 die inverse Matrix mit dem Gauss Algorithmus

Ich weiß, dass das ganze nur funktioniert, wenn p eine Primzahl ist, dass hatten wir in der Vorlesung, allerdings weiß ich nicht, inwiefern ich den Zahlenbereich, bis auf die Voraussetzungen mit der Primzahl noch weiter eingrenzen kann. Stimmt es, dass die Matrix für alle Fp invertierbar ist?

Und zu der 2): Hier hatte ich die Idee zu gucken, für welche p sich evt Zeilen streichen lassen, sodass die Matrix dann nicht mehr invertierbar wäre, weil die Matrix dann keinen vollen Rang mehr hätte. Ich weiß allerdings nicht so recht, wie ich das umsetzen kann... habt ihr vielleicht eine Idee?

Answer 1

Hallo

in F2 ist die erste und letzte Zeile gleich , verwandle ebenso in F3  d.h nimm immer die kleinsten positiven Repräsentanten? ab 7 ist das nicht mehr nötig? warum

Gruß lul

Comments

Hi, vielen Dank für deine Hilfe und tut mir leid, dass ich mich erst jetzt wieder zurückmelde:)

Meinst du, weil ab 7 keine Komponenten der Matrix die gleichen Repräsentanten haben und die Matrix sich dann über die darauffolgenden Körper nicht mehr ändern würde?Dann wäre es doch so, dass (falls ich mich jetzt nicht irgendwoe verrechnet habe) alle Matratrizen bis auf die aus dem Körper F2 invertierbar wären, oder?

Und bei der 2) Dumme Frage, aber nur um sicher zu gehen. Es reicht doch, einfach diese Matrix zu invertieren, oder?

$$A=\begin{pmatrix} -1 & 2 &-3 \\ -1 & 0 &1 \\ 2 & 3&-1 \end{pmatrix}$$

VG

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Hallo

 ja, du kannst immer mit den kleinsten Repräsentanten rechnen (ich ziehe die positiven vor, aber das muss man nicht)

Gruß lul