Bestimme eine Basis und die Dimension von U ∩ W.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Basis von dim(U ∩ W)

U = { (x1,x2,x3,x4) | x1 - 2*x2 + 3*x3  - x4 = 0 }

W = { ( a+c, 2a+b, a+2b+c, b+2c ) | a ,b ,c ∈ R⁴    }

Problem/Ansatz:

Wie kann man die Aufgabe lösen ?

Vielen Dank

Comments

Bestimmen Basis von dim(U ∩ W). Deine Originalüberschrift.

Das geht so gar nicht vernünftig. Du meinst vermutlich

" Bestimme eine Basis und die Dimension von U ∩ W."

Bitte Überschrift und Fragestellung sorgfältiger formulieren.

https://www.mathelounge.de/674648/bestimmen-sie-die-unterraume-von-jeweils-eine-basis-fur-sowie

hattest du doch schon mal (?) 

Answer 1

Setze die 4 Komponenten der Elemente von W für

x1 , x2, x3 und x4 bei U ein und erhalte

3b+2c=0  bzw...    c = -1,5b

Also gehören zu U∩W alle Elemente von R^4 , die so

aussehen

 ( a-1,5b, 2a+b, a+2b-1,5b, b-3b )

=( a-1,5b, 2a+b, a+0,5b, -2b )

= a*( 1, 2, 1, 0 ) +b*( -1,5  ,   1   ,     0,5    , -2 )

Also ist ( 1, 2, 1, 0 )   ,  ( -1,5  ,   1   ,     0,5    , -2 )   eine Basis.