Aufgabe:
Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95 % der Fahrgäste zufrieden sind.
a) Wie hoch ist demnach die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens zwei unzufrieden sind?
b) Stellen Sie eine Frage, zu deren Beantwortung die Wahrscheinlichkeit (502) · 0,9548 · 0,052 berechnet wird.
c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einer davon unzufrieden ist?
d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens zwei davon unzufrieden sind?
e) Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5 % gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?
Ansatz/Problem:
Am Mittwoch schreibe ich meine Vorabi Klausur in Mathe und hänge an der Aufgabe fest. Mein Problem ist, dass ja eigentlich laut Buch p gesucht ist. Wenn ich bei Aufgabenteil a) jedoch 0,05 als Unzufriedenheitsrate als P einsetze, komme ich auf 54,05%. Wenn ich jedoch 0,05% als p einsetze komme ich auf 92,45%, was deutlich realistischer ist und mehr Sinn macht. Wenn nämlich 95% der Fahrgäste zufrieden sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast zufrieden ist, doch ebenfalls 95% also 0,95 oder? Zusätzlich sind ja von 50 Fahrgästen, wenn 95% zufrieden sind folglich 47,5 Fahrgäste zufrieden, also würde es mehr Sinn machen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Fahrgäste unzufrieden sind, also mindestens 48 zufrieden, bei 92,45% liegt und nicht bei 54,05% oder?