Aufgabe:
Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95 % der Fahrgäste zufrieden sind.
a) Wie hoch ist demnach die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens zwei unzufrieden sind?
b) Stellen Sie eine Frage, zu deren Beantwortung die Wahrscheinlichkeit \( \begin{pmatrix} 50\\2 \end{pmatrix} · 0,95^{48} · 0,05^{2} \) berechnet wird.
c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einer davon unzufrieden ist?
d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens zwei davon unzufrieden sind?
e) Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5 % gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?
Ansatz/Problem:
Am Mittwoch schreibe ich meine Vorabi Klausur in Mathe und hänge an der Aufgabe fest. Mein Problem ist, dass ja eigentlich laut Buch p gesucht ist. Wenn ich bei Aufgabenteil a) jedoch 0,05 als Unzufriedenheitsrate als P einsetze, komme ich auf 54,05%. Wenn ich jedoch 0,05% als p einsetze komme ich auf 92,45%, was deutlich realistischer ist und mehr Sinn macht. Wenn nämlich 95% der Fahrgäste zufrieden sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast zufrieden ist, doch ebenfalls 95% also 0,95 oder? Zusätzlich sind ja von 50 Fahrgästen, wenn 95% zufrieden sind folglich 47,5 Fahrgäste zufrieden, also würde es mehr Sinn machen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Fahrgäste unzufrieden sind, also mindestens 48 zufrieden, bei 92,45% liegt und nicht bei 54,05% oder?
