Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens drei unzufrieden sind

Question

Aufgabe:

Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 85% seiner Fahrgäste zufrieden sind.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens drei mit dem Verkehrsunternehmen unzufrieden sind.

b) Berechnen Sie, wie viele Fahrgäste mindestens befragt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zehn davon unzufrieden sind.

Problem/Ansatz:

Ich hätte bei a) den Ansatz P(X≤3) ≤ 0,85 stimmt das? und bei b) habe ich noch keinen Ansatz...

Answer 1

a) stimmt nicht. Du musst ja die Wahrscheinlichkeit berechnen. Die 85 % sind aber dein p. (klein p).

Die b) kannst du über Ausprobieren machen. Bestimme n, so dass \(P(X\geq 10)\geq 90 \%\).

Comments

Also ich habe für a) nun die Werte p=0,85 ; n= 50 ; k=3 wenn ich das richtig verstehe oder? Aber wenn ich dass in den GTR eingebe kommen sehr hohe Zahlen raus...

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85 % sind zufrieden. Es wird aber nach unzufrieden gefragt. Also p = 0,15. Sorry, hab das in meiner Antwort nicht berücksichtigt.

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Okay, dann habe ich für a) ≈ 0,046 raus . Stimmt das? und bei b)  habe ich für n= 42 raus.

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b) passt nicht. Was hast du denn eingegeben?

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Also für p=0,15 und für k=10. n habe ich ausprobiert... Was kommt denn bei dir raus?

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Ich kenne jetzt deinen Taschenrechner nicht, aber wenn du sowas wie binomcd benutzt, dann berechnest du mit binomcd(k; n; p) lediglich \(P(X\leq k)\). Du musst aber \(P(X\geq k)\) berechnen, also entweder \(1-P(X<k)\) ausrechnen oder die Grenzen von \(k\) bis \(n\) einsetzen, also binomcd(k; n; n ;p).

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Ok, habe es nochmal probiert und n=5 raus, da ≥ 0,9

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Du musst nur 5 Personen befragen, damit mindestens 10 unzufrieden sind? Das ist ja interessant.

Answer 2

a) P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = 0,85^50+ 50`*0,15^1*0,85^49+(50über)*0,15^2*0,85^48 + (50über3)*0,15^3*0,85^47 = 0,046046578892

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b) P(X>=10) = 1- P(X<=9) >= 0,9

Durch Probieren auf der verlinkten Seite oder mit einem Tabellenwerk erhält man: n= 94

Berechnen kann man das nicht oder nur sehr aufwändig, wenn überhaupt.

1- ∑von 0 bis 9 (nüberk)*0,15^k*0,85^(n-k) >=0,9

1- (0,85^n + n*0,15*0,85^(n-1) + .... (nüber9)*(0,15^9*0,85^(n-9)) >=0,9

Wie sollte man n hier algebraisch bestimmmen?

Was meint also der Aufgabensteller hier mit "berechnen"?