Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Gäste unzufrieden sind..

Question

Aufgabe:

Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens 2 unzufrieden sind?

b) Stellen sie eine Frage, zu deren Beantwortung die Wahrscheinlichkeit von (50 über 2) x 0,95 hoch 48 x 0,05 hoch 2 berechnet wird.

c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zwei davon unzufrieden sind?

Problem/Ansatz:

Was wird denn hier überhaupt gesucht? Was sind meine Angaben? Ahhhh hilfe.....

Answer 1

Hallo,

da du keinen Ansatz hast, versuche ich zunächst ein paar Tipps zu geben:

Die Zufallsvariable \(X:=\text{Anzahl der Fahrgäste}\) ist binomialverteilt. Dafür gibt es eine Formel, die du einsehen kannst:$$\boxed{P(X=k)=\begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k} \, \text{ (Binomialverteilung)}}$$ a)

Hier ist nun \(n=50\) Fahrgäste und du suchst die Wahrscheinlichkeit, dass \(P(X\leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\) höchstens 2 (d. h. 2 oder weniger) unzufrieden sind. Wenn \(95\%\) der Gäste zufrieden sind, dann sind \(5\%\) unzufrieden. Einsetzen.

b)

Du kannst aus dem Term \(n\), \(p\) und \(k\) ablesen und du kennst den Sachzusammenhang.

c)

Gesucht ist \(P(X\geq 2)=1-P(X=0)-P(X=1)\geq 0.9\). Aus dieser Ungleichung kannst du eine Mindestanzahl \(n_{\text{min}}\) herleiten.

Answer 2

b) Wie hoch ist die WKT, dass von 50 genau 2 unzufrieden sind.

c) P(X>=2) = 1-P(X=0) -P(X=1)>=0,9

1- 0,95^n- n*0,05^*0,95^(n-1)>=0,9

n= 77

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm