Baumwachstum Exponentialfunktionen

Question

2. Baumwachstum 1. Beim Wachstum einer bestimmten Baumart lässt sich der Zusammenhang zwischen Höhe und Stammdurchmesser gut modellieren durch die Funktion h mit

\(h(d)=9\cdot e^{0,03d}+1,3\quad (10≤d≤50)\)

d... Stammdurchmesser in cm, gemessen 1,3 m über Grund; h... Baumhöhe in m.

a) Stellen Sie die Funktion h graphisch dar.

b) Geben Sie den Stammdurchmesser als Funktion der Baumhöhe an.

3. Baumwachstum 2. Die Wachstumsrate eines Baumes lässt sich beschreiben durch die Funktion w mit

\(w(t)=0,0001t^2-0,012t+1,05\)

t... Zeit sei Beobachtungsbeginn in Jahren, w(t) ... Wachstumsrate in Meter pro Jahr.

a) Erklären Sie, woran man am Graphen von w erkennt, dass dieser Baum permanent wächst.

b) Interpretieren Sie im Sachzusammenhang den Inhalt jener Fläche, die der Graph von w über dem Intervall [15;35] mit der t-Achse einschließt.

c) Bei Beobachtungsbeginn ist der Baum zwei Meter hoch.

Geben Sie die Baumhöhe H (in Meter) als Funktion der Zeit t (in Jahren) an.

Answer 1

2.
h(d) = 9·e^(0.03·d) + 1.3

a)
Skizze bekommst du selber hin?

b)
h = 9·e^(0.03·d) + 1.3
h - 1.3 = 9·e^(0.03·d)
(h - 1.3)/9 = e^(0.03·d)
LN((h - 1.3)/9) = 0.03·d
LN((h - 1.3)/9)/0.03 = d
d(h) = LN((h - 1.3)/9)/0.03

3.
w(t) = 0.0001·t^2 - 0.012·t + 1.05

a) Das der Graph für t >= 0 oberhalb der x-Achse verläuft.

b) Das ist der Zuwachs der Höhe in den 20 Jahren von t = 15 bis t = 35.

c) H(t) = 1/30000·t^3 - 3/500·t^2 + 21/20·t + 2

Comments

Éine Frage noch woher weiß man, dass man beim 2 Beispiel c) integrieren muss

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Die Ableitung einer Bestandsfunktion ist die Änderungsrate oder die Änderungsgeschwindigkeit.

Dann ist das Integral der Änderungsgeschwindigkeit wieder die Bestandsfunktion. Hier ist aber an die Integrationskonstante zu denken.