Kurvenschar mit Binomen

Question

Aufgabe:

f(x) = -(x-a)³+(x-a)⁴

Bestimme Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich bei dieser Aufgabe geschickt rangehen? Ohne den Parameter wäre die Aufgabe kein Problem für mich.

Comments

-(x-a)^3 + (x-a)^4 = (x-a)^3 * (x-a-1) -> Satz vom Nullprodukt.

Answer 1

Nullstellen siehe Kommentar von Larry.

f '(x)=-3(x-a)²+4(x-a)³ Nullstellen(=Extremstellen), wie bei Larry.

f ''(x)=-6(x-a)+12(x-a)² Nullstellen(=Wendestellen), wie bei Larry.

Answer 2

Für a=0 sieht der Graph von f so aus (Ableitungen gestrichelt):

https://www.desmos.com/calculator/wejkfiekdj

Für a ungleich 0 bleibt die Form erhalten, die Kurve wird um a horizontal verschoben.

Nullstellen bei a und a+1.

Waagerechte Tangenten bei a und a+0.75

          Sattelpunkt bei a

          Minimum bei a+0.75

Wendepunkte bei a und a+0.5