Aufgabe:
f(x) = -(x-a)3+(x-a)4
Bestimme Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen.
Problem/Ansatz:
Wie kann ich bei dieser Aufgabe geschickt rangehen? Ohne den Parameter wäre die Aufgabe kein Problem für mich.
-(x-a)^3 + (x-a)^4 = (x-a)^3 * (x-a-1) -> Satz vom Nullprodukt.
Nullstellen siehe Kommentar von Larry.
f '(x)=-3(x-a)2+4(x-a)3 Nullstellen(=Extremstellen), wie bei Larry.
f ''(x)=-6(x-a)+12(x-a)2 Nullstellen(=Wendestellen), wie bei Larry.
Für a=0 sieht der Graph von f so aus (Ableitungen gestrichelt):
https://www.desmos.com/calculator/wejkfiekdj
Für a ungleich 0 bleibt die Form erhalten, die Kurve wird um a horizontal verschoben.
Nullstellen bei a und a+1.
Waagerechte Tangenten bei a und a+0.75
Sattelpunkt bei a
Minimum bei a+0.75
Wendepunkte bei a und a+0.5
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