exponentielles wachstum berechnen und prozent berechnen

Question

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich absolut nicht weiterkomme:


Der Wildbestand eines Naturparks wächst annährend exponentiell und nimmt innerhalb von 15 Jahren um 25% zu.


Bestimme den Wachstumsfaktor pro Jahr.

Wie bestimme ich den Wachstumsfaktor, also die Formel ist mir klar, aber was ist da was?

Und: Um wie viel Prozent wächst der Bestand in etwa in einem Zeitraum von 1/2 Jahr bzw. in einem Zeitraum von 4 1/2 Jahren?
Was muss ich da genau rechnen und wie lautet das Ergebnis? Ich habe es wirklich versucht, aber ich komme einfach nicht weiter.

Answer 1

Der Wildbestand entwickelt sich gemäß der Funktion

f(t) = a * 1.25^{t/15}

Wachstumsfaktor pro Jahr 1.25^{1/15} = 1.014987438 also etwa 1.499%

Wachstumsfaktor pro Halbjahr 1.25^{0.5/15} = 1.007465849 also etwa 0.7466%

Wachstumsfaktor pro 4 1/2 Jahren 1.25^{4.5/15} = 1.069234599 also etwa 6.923%