Problem im Lösungsweg des Euklidischen Algorithmus zur Bestimmung von Inversen

Question

Hallo,

Ich melde mich nochmal, da ich in meinem alten Post keine Bilder hinzufügen konnte.

Habe ich in meinem Lösungsweg etwas grundlegend nicht verstanden oder wieso kommt für das Inverse von 5 in Z13 bei mir -5 raus.

Text erkannt:

$13=2 \cdot 5+3 \quad 1=3-2=3-5+3-13-2 \cdot 5-5+13-2 \cdot 5$
$5=1 \cdot 3+2$
$3=1 \cdot 2-1$
$2-0 \cdot 1+0 \Rightarrow 118+997$

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Vom Duplikat:

Titel: Problem im Lösungsweg des Euklidischen Algorithmus

Stichworte: euklidischer-algorithmus,ggt,inverse,algebra

Ich melde mich nochmal, da ich in meinem alten Post keine Bilder hinzufügen konnte.

Habe ich in meinem Lösungsweg etwas grundlegend nicht verstanden oder wieso kommt für das Inverse von 5 in Z13 bei mir -5 raus.

Text erkannt:

$13=2 \cdot 5+3 \quad 1=3-2=3-5+3-13-2 \cdot 5-5+13-2 \cdot 5$
$5=1 \cdot 3+2$
$3=1 \cdot 2-1$
$2-0 \cdot 1+0 \Rightarrow 118+997$

Answer 1

Es ist -5 ≡ 8 mod 13

also sind -5 und 8 in der gleichen Restklasse,

die man aber im allg. durch einen Wert

von 0 bis 12 repräsentiert.

Comments

Wenn mna -5 mod 13 rechnet, kommt somit 8 raus, wenn ich das richtig verstanden habe?

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Wenn man -5 mod 13 rechnet, kommt somit 8 raus, wenn ich das richtig verstanden habe?

noch besser $-5$ ist $8$ in $\mathbb Z_{13}$ $$-5 \equiv 8 \mod 13$$addiere einfach links die $13$. Das ist eine zulässige Operation, da $13 \equiv 0 \mod 13$