Ganzrationale Funktion durch nullstellen, die durch einen bestimmten Punkt verlaeuft

Question

ich soll mehrere ganzrationale funktionen aufstellen. Ein beispiel:

Nullstellen: 6, 3, -1

Und verlaeuft durch den punkt P(2|-36)

Ich haette jetzt einfach f(x) = a(x-6)(x-3)(x+1) geschrieben aber wie kann ichh mir sicher sein, dass die funktion den punkt P trifft? Woher weiß man das denn? Bitte hilfe!!

Answer 1

f(x) = a(x-6)(x-3)(x+1) und jetzt den Punkt einsetzen

  -36 = a*(2-6)(2-3)(2+1)

-36 = a*12

-3 = a also   f(x) = 3(x-6)(x-3)(x+1) = 3x^3 -24x^2 + 27x + 54

Answer 2

Hallo,

Setze den Punkt ein in:

y= f(x) = a(x-6)(x-3)(x+1)

-36= a(2-6)(2-3)(2+1)

-36= a *(-4) (-1) *3

-36= a 12

a= -3

--->

y= -3 (x-6)(x-3)(x+1)

y= -3x^3 +24 x^2 -27x -54

Answer 3

Du musst nur noch a ausrechnen.

$$f(x) = a(x-6)(x-3)(x+1)$$

$$-36=a(2-6)(2-3)(2+1)$$

$$-36=12a$$

$$a=-\frac{36}{12}=-3$$